鉄筋コンクリートで４階建ての住居件スタジオを建設予定していますが、地盤が１００年くらい前が沼地で今でもゆるんでいる状態です。（半年前までは家が建っ ていましたが道路拡張のため取り壊したところドロドロしていました。）土地の持ち主である祖父は「２階建てまでしか無理だろう！」とのことですが、母は１階に店舗・２階にスタジオ・３階に住居・４階にアパートを、と希望しています。そのようにぬかるんだ土地に４階建ての建物は建つんでしょうか？また、かなり費用としてはかかりますか？

地盤が悪い場合の問題点

は、建物が不均一に沈み、その結果家が傾く恐れがあるということです。上記の地盤改良のケースでは、２０mくらいまでぶかぶかだったため、杭を打つのをやめて、家の基礎下に地盤を固めた板を作り、その上に 家を建てた。ということです。
これは、ちょうど布団やクッションの上に、将棋版をおいて水平にしてその上に家を建てたようなものです。建設後、建物はこの板（改良地盤）とともに沈みましたが、水平な状態で全体が均一に10�pくらい沈むことをあらかじめ前提にした設計をしたわけです。
杭を打つというのは、ちょうど家が竹馬に乗っているような姿を想像してください。
構造計算によって、この杭の太さや本数を決めます。
ご質問のケースは、ボーリング調査をして構造設計をすることで、４階建設も可能になるかもしれません。
ちなみに、上記Ｓ県Ｋ市の物件の工事見積もりは、１階の広さが20坪の３階建て鉄骨造の地盤工事で、杭工事にした場合は、300万円くらい、地盤改良は、200万円くらいの工事見積もりが出ていましたが、地域や地盤の状況、工事規模、建物重量、地下水位などによって大きく変わってきますので、工事会社、設計事務所にご相談されることをお勧めします。
通常ボーリング調査をし、構造設計をしなければ正確な工事費は出ないと思います。